On=onwards
On is an abbreviated form of onwards= (más) adelante, posterior.
1. In time
From then on= De allí en adelante, desde entonces.
From now on=De ahora en adelante
Four years on= 4 años después.
2.Continuation
Shall I stop? -No, go on.= ¿Paro? - No, sigue.
Get on with it!= ¡Venga, dale caña, sigue!